Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.
Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:
Пример: Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11% годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10000 долл.? Решение:
Валовой доход" href="/text/category/valovoj_dohod/" rel="bookmark">валовой доход . Делается это на основе анализа текущих ставок и тарифов, существующих на рынке недвижимости для сравнимых объектов.
Потенциальный валовой доход (ПВД) – это доход, который можно получить от недвижимости при 100% использовании без учета всех потерь и расходов.
ПВД зависит от площади оцениваемого объекта и установленной арендной ставки и рассчитывается по формуле:
ПВД = S*Ca, где
S– площадь, сдаваемая в аренду, м2;
Ca– арендная ставка за 1 м2.
Как правило, величина арендной ставки зависит от местоположения объекта, его физического состояния, наличия коммуникаций, срока аренды и прочих факторов.
Второй этап. Оцениваются предполагаемые потери от недоиспользования объекта недвижимости и потери при сборе платежей. Уменьшение ПВД на величину потерь дает величину действительного валового дохода (ДВД), который определяется по формуле:
ДВД = ПВД - Потери.
Третий этап. Рассчитываются предполагаемые издержки по эксплуатации оцениваемой недвижимости. Периодические расходы, для обеспечения нормального функционирования объекта и воспроизводства дохода называются операционными расходами .
Операционные расходы принято делить на:
Условно-постоянные расходы;
Условно-переменные, или эксплуатационные, расходы;
Расходы на замещение, или резервы.
К условно-постоянным относятся расходы, размер которых не зависит от степени эксплуатационной загруженности объекта и уровня предоставляемых услуг (например, страховые платежи).
К условно-переменным относятся расходы, размер которых зависит от степени эксплуатационной загруженности объекта и уровня предоставляемых услуг. Основными условно-переменными расходами являются коммунальные расходы, расходы на содержание территории, расходы на управление, зарплату обслуживающему персоналу и т. д.
К расходам на замещение относятся расходы на периодическую замену быстроизнашивающихся компонентов улучшений. Обычно к таким компонентам относят кровлю , покрытие пола, санитарно-техническое оборудование, электроарматуру. В расчете подразумевается, что деньги на это резервируются, хотя большинство владельцев недвижимости в действительности этого не делают. Если владелец планирует замену изнашивающихся компонентов в течение срока владения, то указанные отчисления необходимо учитывать при расчете стоимости недвижимости рассматриваемым методом.
Четвертый этап . Определяется прогнозируемый чистый операционный доход (ЧОД) посредством уменьшения ДВД на величину операционных расходов. ЧОД определяется по формуле:
ЧОД = ДВД - Операционные расходы (за исключением амортизационных отчислений)
Пятый этап. Рассчитывается коэффициент капитализации. Существует несколько методов определения последнего:
1. Метод кумулятивного построения.
2. Метод определения коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат.
3. Метод связанных инвестиций, или техника инвестиционной группы.
4. Метод прямой капитализации.
Метод кумулятивного построения.
Коэффициент капитализации в оценке недвижимости состоит из двух элементов:
Ставки дохода на инвестиции (ставка дохода на капитал) является компенсацией, которая должна быть выплачена инвестору за ценность денег с учетом фактора времени, риска и других факторов, связанных с конкретными инвестициями;
Нормы возврата (возмещения) капитала. Под возвратом капитала понимается погашение суммы первоначальных вложений. Причем этот элемент коэффициента капитализации применяется только к изнашиваемой, т. е. теряющей стоимость недвижимости.
Ставка дохода на капитал строится на базе:
· безрисковой ставки дохода;
· премии за риск;
· премии за низкую ликвидность недвижимости;
Метод определения коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат.
Коэффициент капитализации применительно к недвижимости включает ставку дохода на инвестиции и норму возврата капитала. Если прогнозируется изменение стоимости актива (уменьшение или рост), то возникает необходимость учета в коэффициенте капитализации возмещения капитала.
Существуют три метода возмещения инвестированного капитала:
метод Ринга – прямолинейный возврат капитала;
метод Инвуда – возврат капитала по фонду возмещения и ставке дохода на инвестиции (его иногда называют аннуитетным методом);
метод Хоскольда – возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента.
Метод Ринга используется, когда ожидается, что поток доходов будет систематически снижаться, а возмещение основной суммы будет осуществляться равными частями. Годовая норма возврата капитала рассчитывается путем деления 100% стоимости актива на остающийся срок полезной жизни, т. е., она представляет величину, обратную сроку службы актива.
Пример .
Условия инвестирования:
Сумма равна 2000 долл.;
Срок равен 5 годам;
Ставка дохода на инвестиции составляет 12%.
Решение. Ежегодная прямолинейная норма возврата составит 20%, так как за 5 лет будет списано 100% актива (100: 5 = 20). В этом случае коэффициент капитализации составит 32% (20 + 12).
12% от 2000 долл. | 12% от 1600 долл. | 12% от 1200 долл. | 12% от 800 долл. | 12% от 400 долл. |
|
Процент, долл. | |||||
Возмещение основной суммы, долл. | |||||
четвертый | |||||
Сумма, долл. |
Ежегодно будет возвращаться 20% первоначальных инвестиций (400 долл.) наряду с 12%-ным доходом на инвестиции. Выплачиваемые проценты в абсолютном выражении из года в год будут убывать, так как они начисляются на убывающий остаток основной суммы. Для первого года проценты будут составлять 240 долл.; для второго – 192; для третьего – 144; для четвертого – 96; для пятого – 48 долл. (см. таблицу)
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода (периодический депозит) для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 долларов Данный фактор принимает во внимание процент, получаемый по депозитам.
Например, для того чтобы через четыре года получить 1 долларов при нулевом проценте, в конце каждого года необходимо депонировать 25 центов. Если же сложная ставка составит 10%, то по окончании каждого из четырех лет необходимо будет депонировать только 0,215471 долларов Разница между 1 долларов и суммой четырех взносов (4 X 0,215471 « 0,861884) равна проценту, приносимому депозитом.
Предположим, что студентка хочет скопить за четыре года 4641 долларов, депонируя по окончании каждого года равные суммы. В том случае, если остаток на депозите ежегодно приносит 10%, то обязательный ежегодный взнос должен составлять 1000 долларов (0,215471 X 4641 = 1000 долларов).
Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока долгового обязательства кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита. С истечением срока задолженности фонд закрывается, а его остаток используется для погашения кредита.
Отношение к другим факторам
Фактор фонда возмещения (колонка 3 в Приложении Б) показывает сумму, которая должна быть депонирована в каждый период для того, чтобы по истечении заданного числа периодов остаток достиг 1 долларов Это величина, обратная фактору накопления единицы за период (колонка 2).
Фактор фонда возмещения составляет часть от взноса на амортизацию 1 долларов Последний равен сумме двух коэффициентов. Первый - ставка процента, или дохода на инвестиции. Второй - фактор фонда возмещения, возмещение или возврат инвестированных средств. Фактор фонда возмещения, рассчитанный по тому же проценту, что и ставка по кредиту, является нормой погашения основной суммы кредита. Например, фактор взноса на амортизацию кредита в 1 долларов при 10%-ной ставке в течение четырех лет составляет 0,315471. Из этого фактора 0,10 приходится на 10%-ную ставку (0,10) и 0,215471 - на фактор фонда возмещения при 10%-ной ставке.
Если процент по кредиту должен выплачиваться ежегодно, а в фонд возмещения в каждый период вносятся 0,215471 долларов, приносящие 10%, то через четыре года в фонде будет накоплена сумма, как раз достаточная для погашения 1-долларового кредита. Расчеты показаны в табл. 4-3. Фактор фонда возмещения описан графически на рис. 4-5.
Предварительно рассчитанные таблицы
Для факторов фонда возмещения также построены таблицы. Цифра на пересечении числа периодов и соответствующей колонки (колонка 3 таблиц в Приложении Б) показывает, какими должны быть равновеликие периодические платежи при выбранной ставке процента для того, чтобы по окончании всего срока (заданного числа периодов) на счету аккумулировался 1 доллар.
Фактор фонда возмещения (ставка = 10%; число периодов « 4; периодический депозит = 0,215 471)
При расчете таблиц использована формула
Укороченные интервалы
Средства в фонд возмещения могут вноситься чаще, чем раз в год, соответственно чаще может накапливаться и процент - ежемесячно, раз в квартал или в полгода. Для укороченных периодов также построены таблицы. Они показывают периодические платежи, необходимые для накопления 1 долларов при заданной периодической ставке процента.
Фактор фонда возмещения показывает величину периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы кконцу определенного числа периодов погасить основную сумму кредита. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения рассчитывают по формуле
РМТ = FV : [(1 + i ) n – 1] ,
Например, в течение пяти лет требуется накопить 150000 рублей, депонируя ежемесячно равные денежные суммы. Ставка по вкладу составит 12%, процент будут начислять каждый месяц. Каким должен быть месячный депозит?
Решение. 150000 руб * 0,01224444 = 1836,66 рублей
Примеры:
Владелец садового участка через 3 года планирует провести водопровод на участок. Стоимость работы 40000руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 12% годовых?
Планируется построить гараж через 5 лет. Стоимость работ 150000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 14% годовых?
Владелец частного дома планирует пристроить к дому мансарду через 2 года. Стоимость работ 25000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 18% годовых?
На дачном участке планируется пробурить скважину для воды через 4 года. Стоимость работ 30000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 11% годовых?
Предприниматель планирует построить летнее кафе через 3 года. Стоимость работ 800000 руб. Каким должен быть размер ежегодного взноса при 14% годовых?
1.5 Текущая стоимость единицы
Текущая стоимость единицы (реверсии) - это величина, обратная накопленной сумме единицы, т.е. это текущая стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем. При применении фактора текущей стоимости используют понятия «дисконтирование» и «ставка дисконта», которые по смыслу обратны понятиям «накопление» и «ставка процента». Смысл подобных расчетов при работе с недвижимостью заключается в том, чтобы определить, какую сумму надо заплатить за земельный участок сегодня, чтобы перепродать его с выигрышем в будущем. Текущую стоимость капитала вычисляют по формуле
PV = FV * ,
Например, какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 12% при годовом накоплении, для получения через 5 лет 100000 рублей? Решение: 100000 руб * 0,567427 = 56742,27 рублей.
Примеры:
1). Инвестор, рассчитывающий перепродать собственность через 2 года за 500000 рублей, должен решить, сколько ему предложить за землю сегодня при 10% ставки дохода на вложенный капитал.
2). Инвестор, рассчитывающий перепродать собственность через 4года за 850000 рублей, должен решить, сколько ему предложить за землю сегодня при 12%о ставки дохода на вложенный капитал.
3).Инвестор, рассчитывающий перепродать собственность через 5 летза 750000 рублей,должен решить,сколько ему предложить за землю сегодня при 14% ставки дохода на вложенный капитал.
Так как данный фактор является обратной величиной от накопленной суммы единицы, то любая задача, которая может быть решена с использованием фактора накопленной суммы единицы, может быть решена с использованием фактора реверсии, только через деление, а не умножение.
Таблица 2 - Построение таблицы текущей стоимости реверсии (годовая ставка 10%)
|
Накопленная сумма |
Обратная величина |
Текущая стоимость единицы |
|
Для определения стоимости инвестиционного проекта или собственности необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через некоторое время в будущем. В условиях инфляции деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.
Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости при условии, что вложенная сумма будет находиться на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.
Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.
1 функция. Определим будущую стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежных единиц)
FV - будущая стоимость денежной единицы,
PV – текущая стоимость денежной единицы,
i – ставка дохода,
n – число периодов накопления в годах.
Задача. Определить какая сумма будет накоплена на счете к концу 3 года, если сегодня положить на счет под 10 % годовых 10 тыс. руб.
2 функция. Текущая стоимость денежной единицы (текущая стоимость реверсии перепродажи)
Задача . Сколько нужно вложить сегодня в инвестиционный проект, чтобы к концу 5 года получить 8 тыс.руб. Ставка дохода 10%.
3 функция. Определение текущей стоимости аннуитета.
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитет. Если платежи осуществляют в конце каждого периода, то аннуитет обычный; если вначале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
PMT – равновеликие периодические платежи.
Задача. Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1 тыс.руб. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования. n = 12 (число периодов – месяцев).
4 функция. Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей или поступлений.
Задача . Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5 года, если ежегодно откладывать на счет 10 тыс.руб.
5 функция. Взнос на амортизацию денежной единицы.
Данная функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, и включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
Задача. Определить, какими должны быть ежегодные платежи, чтобы к концу 7 года погасить кредит 100 000 руб., выданный под 15% годовых.
Аннуитет может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком), по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может быть использована в случае расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называется самоамортизирующийся кредит .
6 функция. Рассматривает фактор фонда размещения и является обратной функции накопления единицы за период.
Для определения величины платежа используется следующая формула:
Задача . Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5 года иметь на счете при ставке 12% годовых 100 000 руб.
3.2. Текущая стоимость единицы (кол. 4*)
Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной; сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем. Текущая стоимость единицы графически изображена на рисунке: Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле: Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы». Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению. Можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем. Итак, будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости:
| Накопленная сумма $ | Обратная величина | Текущая стоимость единицы $ |
|
Пример:
Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11% годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10000 долл.? Решение: 3.3. Текущая стоимость аннуитета (кол. 5*)
Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты. Платежом (payment - РМТ) п
-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода. Графическое изображение: 
Текущая, стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы: $100 дохода в конце года при ставке 10% дисконта: стоимость 1-го поступления - 90,91 (100 х 0,90909) 2-го - 82,64 3-го - 75,13 4-го - 68,30 Сумма = 316,98 долл. Итак, сегодняшние инвестиции в $316,98; являются обоснованной платой за право ежегодного получения $ 100 в течение 4-х лет: 
Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле: 
Для проверки правильности расчетов по второму способу рассмотрим метод «депозитной книжки». Депозит = $316,98, i
= ,10%, п
= 4 года при ежегодном изъятии 100 долл.
| Остаток
на начало года | + 10% на остаток | - годовое
изъятие | Остаток
на конец года |
|
Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода. Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются, по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица: 
Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула: 
Пример: Какова текущая стоимость арендных платежей, поступающих в конце каждого года в размере 1000 долл. на протяжении 7 лет при ставке дисконта 10%? Решение: 
Использование двух факторов.
Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета. Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия. Рассмотрим пример: В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере 20000 долл. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за 110 000 долл. Определить текущую стоимость предприятия. Решение: рассчитаем текущую стоимость доходов:
2) текущая стоимость реверсии составит: 
3) 3.4. Взнос на амортизацию единицы (кол. 6*)
Амортизацией называется процесс погашения долга с течением времени. Взнос на амортизацию единицы - показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает: процент - доход на инвестиции (on), выплату части первоначальной основной суммы кредита (of). Графическое изображение: Взнос на амортизацию единицы определяется как: отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита: 
где: i
- периодическая ставка процента, п
- число периодов; а
п
- текущая стоимость аннуитета. Расчет п
- периодного обычного взноса на амортизацию единицы осуществляется по формуле: 
Пример:
Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долл., предоставленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12%? Решение: 
3.5. Накопление (рост) единицы за период или фактор будущей стоимости аннуитета (кол. 2*)
Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по формуле: 
где: i
п
- число периодов;" 
- текущая стоимость аннуитета. Другой способ заключается в суммировании данных кол. 1, укороченной на один период. Например, при расчете 4-х летнего накопления показатели за 3 года суммируются, затем прибавляется 1. Графическое изображение функции накопления будущей стоимости аннуитета приведено на рисунке: Расчет будущей стоимости обычного аннуитета осуществляется по формуле: 
Если платежи осуществляются в начале периода (авансовый аннуитет), то применяется формула: 
Расчет будущей стоимости авансового аннуитета проводят по следующей формуле: 
То есть, при использовании фактора кол.2* таблиц шести функций сложного процента, необходимо брать фактор за п+1
период, а затем вычесть 1. Пример:
Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 2000 долл. Какова будущая стоимость платежей к концу 11 месяца при ставке дисконта 10%? Решение:
3.6. Фактор фонда возмещения (кол. 3*)
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил один доллар. Эта величина, обратная фактору накопления единицы за период. Учитывает только возврат инвестированных средств (of), графическое изображение:
Рис. 6. Фактор фонда возмещения
При расчете фактора фонда обычного возмещения используется формула:
где: i
- периодическая ставка процента; п
- число периодов; 
- фактор фонда обычного возмещения. Математическая запись соответствует формуле: 
Если депонирование денежных сумм производится в начале периода, то следует воспользоваться формулой фактора фонда авансового возмещения: 
Пример:
В течение 5 лет требуется накопить 15 000 долларов, депонируя ежемесячно равные денежные суммы. Ставка по вкладу составит 11%, процент будет начисляться каждый месяц. Каким должен быть месячный депозит? Решение: 3.7. Взаимосвязь функций
Все шесть стандартных функций сложного процента строятся на основе базовой формулы (1+i) n , которая описывает накопленную сумму денежной единицы. Поэтому все- факторы являются производными от этого базового уравнения. Каждый из них предусматривает, что процент приносит деньги, находящиеся на депозитном счете, естественно, только до тех пор, пока они остаются на депозитном счете. Каждый из них учитывает эффект сложного процента. Три функции, как отмечалось выше, являются прямыми, три получают как обратные им величины. Расчеты, требующие умножения, выполняются и через деление на обратную величину и наоборот. Сумма фактора фонда возмещения (кол.3) и ставки периодического процента равна взносу на амортизацию единицы (кол. 6). Таким образом, взнос на амортизацию единицы является суммой двух величин, то есть заемщики выплачивают в течение срока кредита первоначальную сумму кредита и процент за кредит. В том случае, когда основная сумма кредита не амортизируется до истечения срока кредита и выплачивается только процент, заемщик может вносить на отдельный счет периодические платежи, рассчитанные по фактору фонда возмещения. Если фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что и полученный кредит, то по окончании срока накопленная сумма может погасить остаток долга. Взнос на амортизацию единицы соотносится со ставкой процента так, чтобы взнос всегда превышал периодическую ставку процента вне зависимости от срока кредита. Текущая стоимость обычного аннуитета никогда не может превысить фактор, равный частному от деления 1 денежной единицы на периодическую ставку процента. Например, если годовая ставка равна 10%, то максимальное значение рассчитывается: 1 д.е.: 0,1 = 10. Максимальное значение этого фактора при любой ставке процента показывает сумму, достаточную для генерирования 1 д.е. за период на протяжении неограниченного времени. Остаток 10 д.е. при 10%-й ставке принесет за год 1 д.е. процента.
Сводная таблица по шести функциям сложного процента
| определение |
|||
| Накопленная сумма единицы кол. 1* |
| Показывает рост $1, положенного на депозит, при накоплении по сложному проценту. |
|
| Накопление единиц за период кол. 2* |
| Показывает, какой по истечении всего срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов. |
|
| Фактор фонда возмещениякол. З*
Показывает текущую стоимость $1, который должен быть получен единовременно в будущем. |
|||
| определение |
|||
| Текущая стоимость обычного аннуитета кол. 5* |
|
